В правильной четырехугольной пирамиде MABCD через середины сторон АВ и AD параллельно боковому ребру АМ проведена плоскость. Сторона основания пирамиды равна 20, а боковое ребро — 
а) Докажите, что сечение пирамиды этой плоскостью является пятиугольником с тремя прямыми углами.
б) Найдите площадь этого сечения.
а) Обозначим K — середину ребра АВ, L — середину ребра AD. Плоскость сечения параллельна ребру AM, поэтому она пересекает грани MAB и MAD по прямым, параллельным AM — средним линиям треугольников MAB и MAD. Полученное сечение пересекает ребра AB, AD, MB и MD, а следовательно, и все грани пирамиды. Таким образом, сечение является пятиугольником.
Обозначим теперь P середину ребра MB и Q — середину ребра MD. Полученные точки являются точками пересечения сечения с ребрами пирамиды. При этом отрезки PK, AM и QL параллельны и отрезки KL и BD параллельны. Прямая BD перпендикулярна плоскости MAC, а следовательно, и прямой AM, значит, отрезки PK и QL перпендикулярны отрезку KL, а углы PKL и QLK прямые.
Обозначим точку пересечения сечения с ребром MC — R, с прямой AC — T (середина KL), с высотой пирамиды MO — S (середина PQ). Заметим, что 
Таким образом, KLQP — квадрат со стороной 
Отрезки RT и AM параллельны, следовательно, треугольник RTC подобен треугольнику MAC с коэффициентом 
и отрезок RT равен 
Таким образом, отрезки RS, PS и SQ равны друг другу и равны 
Из вышесказанного следует, что треугольник PRQ прямоугольный и угол PRQ прямой.
б) Как было сказано в п. а), сечение разбивается на квадрат со стороной 
и равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой и высотой Найдем площадь сечения:
Ответ: б) 250.