РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 552108 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, свойства степени

Уравнения. Показательные уравнения

а)  Решите уравнение $24 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка минус 11 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 6=0.$

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [−1; 1].

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$24 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка минус 11 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 6=0 равносильно 12 умножить на 4 в степени x минус 22 умножить на 2 в степени x плюс 6 равносильно 6 умножить на 4 в степени x минус 11 умножить на 2 в степени x плюс 3=0.$ $24 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x минус 0,5 правая круглая скобка минус 11 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 6=0 равносильно$
$равносильно 12 умножить на 4 в степени x минус 22 умножить на 2 в степени x плюс 6 равносильно 6 умножить на 4 в степени x минус 11 умножить на 2 в степени x плюс 3=0.$

Пусть $2 в степени x =t.$ Тогда:

$6t в квадрате минус 11t плюс 3=0 равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ,t= дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, получим $2 в степени x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ или $2 в степени x = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,$ следовательно, $x= минус логарифм по основанию 2 3$ или $x= логарифм по основанию 2 1,5.$

б)  Поскольку $x= минус логарифм по основанию 2 3 меньше минус 1,$ а $x= логарифм по основанию 2 1,5 меньше 1,$ отрезку [− 1; 1] принадлежит только корень $x= логарифм по основанию 2 1,5.$

Ответ: а) $минус логарифм по основанию 2 3,$ $логарифм по основанию 2 1,5;$ б) $логарифм по основанию 2 1,5.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: а) $минус логарифм по основанию 2 3,$ $логарифм по основанию 2 1,5;$ б) $логарифм по основанию 2 1,5.$

552108

а) $минус логарифм по основанию 2 3,$ $логарифм по основанию 2 1,5;$ б) $логарифм по основанию 2 1,5.$

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, свойства степени

Методы алгебры: Замена переменной

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	552108	а) $минус логарифм по основанию 2 3,$ $логарифм по основанию 2 1,5;$ б) $логарифм по основанию 2 1,5.$