Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 551782

Функция f(x) определена и непрерывна на полуинтервале [ минус 4; 5). На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение.

Промежутки убывания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых её производная неположительна, то есть интервалу (−4; −1). В силу непрерывности функция f(x) убывает на отрезке [−4; −1]. Данный промежуток содержит целые точки −4, −3, −2 и −1. Их сумма равна −10.

 

Ответ: −10.

 

Примечание.

Напомним, что если функция непрерывна на каком-либо из концов промежутка возрастания или убывания, то граничную точку присоединяют к этому промежутку. В частности, если функция непрерывна на отрезке [a; b] и монотонна на интервале (a; b), то функция монотонна на всем отрезке [a; b].

Обобщением этого утверждения служит следующая теорема: функция монотонна на промежутке, если ее производная сохраняет знак всюду на этом промежутке, за исключением конечного числа точек, в которых функция непрерывна. Например, производная функции

f(x)= x плюс дробь, числитель — |x|, знаменатель — 2 = система выражений дробь, числитель — x, знаменатель — 2 , x меньше 0, дробь, числитель — 3x, знаменатель — 2 , x больше или равно 0 конец системы .

не существует в точке x=0 и положительна во всех остальных точках. Функция f в точке x=0 непрерывна, следовательно, она возрастает на  R .


Аналоги к заданию № 551780: 551782 551783 Все

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Никита Бородин 23.03.2021 08:04

На графике точки −1 и −4 выколоты, но входят в сумму.

Служба поддержки

Именно. О причинах подробно написано в примечании к решению.

Егор Воинов 22.04.2021 23:12

Точки не вколотые.

Служба поддержки

Об этом и примечание.