Назовем натуральное число «замечательным», если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр.
а) Чему равна сумма цифр две тысячи пятнадцатого замечательного числа?
б) Сколько существует двухзначных замечательных чисел?
в) Какой порядковый номер замечательного числа 5999?
г) Чему равна сумма всех четырехзначных замечательных чисел?
Пусть нужно найти наименьшее число с суммой цифр 
где 
Тогда в нем не менее 
цифры, поскольку сумма b цифр не превосходит 9b. Построим (b + 1)-значное число. Его первая цифра не меньше a, поскольку иначе сумма остальных b цифр больше 9b. Если взять первую цифру равной a, то остальные придется взять девятками. Такое число подойдет и оно наименьшее — оно выигрывает у остальных либо по числу цифр, либо по первой цифре у тех, какие одной с ним длины. Очевидно, эти числа упорядочены так, что
а) Из вышесказанного ясно, что сумма равна 2015, поскольку замечательные числа упорядочены по возрастанию суммы цифр.
б) Это числа 19, 29, ..., 99. Всего 9 чисел.
в) Искомый номер 5 + 9 + 9 + 9 = 32.
г) Сумма равна
Ответ: а) 2015; б) 9; в) 32; г) 53 991.