Точка Е — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне АВ взяли точку К так, что прямые СК и АЕ параллельны. Отрезки ВЕ и СК пересекаются в точке L.
а) Докажите, что EL — медиана треугольника КСЕ.
б) Найдите отношение площади треугольника ВLC к площади четырехугольника AKCD, если площадь трапеции ABCD равна 100, а ВС : AD = 2 : 3.
а) Продлим прямую AE до пересечения с прямой BC в точке P. Тогда треугольники CEP и DEA равны по стороне и двум углам, следовательно, AE = EP. Треугольники BKL и BAE подобны, тогда 
Треугольники BLC и BEP подобны, следовательно, 
Таким образом, 
тогда 
следовательно, отрезок EL является медианой треугольника CEK.
б) Треугольники CEP и DEA равны, следовательно, 
откуда
Следовательно, 
тогда 
Вычислим площадь AKCD: 
а значит,
Ответ: б) 