а)   Пусть L  — точка пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти BMK с реб­ром СС₁. В грани AA₁DD₁ по­стро­им пря­мую KR, па­рал­лель­ную AD и па­рал­лель­ную BC. Далее, DR : RM : MD₁  =  2 : 2 : 1, тогда из па­рал­лель­но­сти KM и BL по­лу­ча­ем, что тре­уголь­ни­ки KRM и BCL равны. Сле­до­ва­тель­но, CL : LC₁  =  2 : 3  =  AK : KA. Таким об­ра­зом, по тео­ре­ме Фа­ле­са AC и KL па­рал­лель­ны A₁C₁ и, сле­до­ва­тель­но, плос­кость BМK па­рал­лель­на пря­мой AC.

б)  Вы­чис­лим двумя спо­со­ба­ми объем пи­ра­ми­ды AKLB. С одной сто­ро­ны, С дру­гой сто­ро­ны, где h_a и h_l  — вы­со­ты, про­ве­ден­ные из со­от­вет­ству­ю­щих вер­шин. Таким об­ра­зом, h_a яв­ля­ет­ся ис­ко­мым рас­сто­я­ни­ем.

Вы­чис­лим:

Вы­чис­лим пло­щадь тре­уголь­ни­ка BLK: Вы­чис­лим пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABK: най­дем По­лу­ча­ем: от­ку­да

Ответ: б)