Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

На за­дан­ном про­ме­жут­ке синус об­ра­ща­ет­ся в нуль в точке π, по­это­му ну­ля­ми про­из­вод­ной яв­ля­ют­ся и π. Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции:

Функ­ция по­ло­жи­тель­на при 0 < x < 1,5 и при π < x < 2π и при от­ри­ца­тель­на при 1,5 < x < π. По­это­му ис­ко­мая точка мак­си­му­ма  — число 1,5.

Ответ: 1,5.