РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 549378 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование тригонометрических функций

Найдите точку максимума функции $y= левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка косинус x минус 2 синус x плюс 2,$ принадлежащую промежутку $левая круглая скобка 0; 2 Пи правая круглая скобка .$

Решение. Найдем производную заданной функции:

$y'=2 косинус x плюс левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка минус синус x правая круглая скобка минус 2 косинус x = левая круглая скобка 3 минус 2x правая круглая скобка синус x.$

На заданном промежутке синус обращается в нуль в точке π, поэтому нулями производной являются $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ и π. Определим знаки производной функции:

Функция положительна при 0 < x < 1,5 и при π < x < 2π и при отрицательна при 1,5 < x < π. Поэтому искомая точка максимума  — число 1,5.

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

549378

1,5

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

3.3.5 Тригонометрические функции, их графики;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	549378	1,5