PDF-версии: Тип 18 № 548819 
Источники:
Классификатор алгебры: Уравнения высших степеней, Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены
Задача с параметром. Аналитическое решение уравнений и неравенств
i
Найдите все значения параметра α, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно два различных решения.
Решение. Пусть 
Для того чтобы исходное уравнение имело ровно 2 различных корня, уравнение
должно иметь ровно один положительный корень.
Если 
то уравнение (⁎) равносильно уравнению 
что не удовлетворяет условию задачи. Если 
то
По теореме Виета произведение корней полученного квадратного уравнения равно 1. Значит, это уравнение имеет ровно один положительный корень только в случае, когда его дискриминант равен нулю и абсцисса вершины параболы, являющейся графиком левой части уравнения, положительна:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной. | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
548819
Классификатор алгебры: Уравнения высших степеней, Уравнения с параметром
Методы алгебры: Введение замены