PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных решения.
Решение. Корнями исходного уравнения являются те корни числителя, которые не обращают в нуль знаменатель. Числитель имеет два разных корня при всех 
Эти корни — корни уравнения 
— должны быть отличны от корней уравнения 
Подставляя 
получаем 
откуда 
и 
Возвращаясь к уравнению 
находим запрещенные значения параметра: 
и 
Следовательно, искомые значения параметра суть 
Ответ:
Приведем другое решение.
Корнями исходного уравнения являются корни уравнения 
для которых выполнено условие 
Поскольку 
уравнение 
задает на плоскости Oxa пару прямых l1 и l2, заданных уравнениями a = 3x и a = −3x соответственно. Значит, это уравнение имеет один корень при a = 0 и имеет два корня при 
Поскольку
уравнение 
задает пару прямых m1 и m2, заданных уравнениями a = x + 4 и a − x − 4 соответственно.
Координаты точки пересечения прямых l1 и m1 являются решением системы уравнений:
Значит, прямые l1 и m1 пересекаются в точке (2; 6).
Координаты точки пересечения прямых l1 и m2 являются решением системы уравнений:
Значит, прямые l1 и m2 пересекаются в точке (−1; −3).
Координаты точки пересечения прямых l2 и m1 являются решением системы уравнений:
Значит, прямые l2 и m1 пересекаются в точке (−1; 3).
Координаты точки пересечения прямых l2 и m2 являются решением системы уравнений:
Значит, прямые l2 и m2 пересекаются в точке (2; −6).
Следовательно, условие 
выполнено для корней уравнения 
при всех a, кроме a = −6, a = −3, a = 3 или a = 6.
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два корня при a < −6; −6 < a < −3; −3 < a < 0; 0 < a < 3; 3 < a < 6; a > 6.
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а. | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |