В декабре 2020 года планируется взять кредит в банке в размере S миллионоа рублей сроком на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1‐го числа каждого месяца, начиная с января 2021 года, долг возрастает на 0,8% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14 число каждого месяца, начиная с января 2021 года, необходимо выплатить часть долга;
— 15‐го числа каждого месяца, начиная с января 2021 года, долг должен уменьшиться на одну и ту же величину. Известно, что в период с 02.12.2021 по 14.08.2022 включительно нужно выплатить банку 1,752 млн рублей. Найдите S. Какая сумма будет выплачена банку в период по 14.12.2021 включительно?
В соответствии с условием задачи заполним таблицу.
| Месяц и год | Порядковый номер месяца | Долг на 1-е число (после начисления процентов), млн руб. | Выплата со 2-го по 14-е число, млн руб. | Долг на 15-е число, млн руб. |
| декабрь 2020 | S | |||
| январь 2021 | 1 | |||
| февраль 2021 | 2 | |||
| март 2021 | 3 | |||
| ... | ... | ... | ... | ... |
| декабрь 2021 | 12 | |||
| ... | ... | ... | ... | ... |
| август 2022 | 20 | |||
| ... | ... | ... | ... | ... |
Заметим, что выплаты представляют собой арифметическую прогрессию. С 02.12.2021 по 14.08.2022 включительно будет сделано девять выплат. Суммируем эти выплаты:
млн руб.
По условию, сумма этих выплат равна 1,752 млн руб., откуда
Найдём сумму выплат банку в период по 14.12.2021 включительно (за первые 12 месяцев):
млн руб.
Ответ: S = 6, банку будет выплачено 2 млн 488 тыс. руб.

