Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 547547
i

В де­каб­ре 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке в раз­ме­ре S мил­ли­о­ноа руб­лей сро­ком на 36 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1‐го числа каж­до­го ме­ся­ца, на­чи­ная с ян­ва­ря 2021 года, долг воз­рас­та­ет на 0,8% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2‐го по 14 число каж­до­го ме­ся­ца, на­чи­ная с ян­ва­ря 2021 года, не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15‐го числа каж­до­го ме­ся­ца, на­чи­ная с ян­ва­ря 2021 года, долг дол­жен умень­шить­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну. Из­вест­но, что в пе­ри­од с 02.12.2021 по 14.08.2022 вклю­чи­тель­но нужно вы­пла­тить банку 1,752 млн руб­лей. Най­ди­те S. Какая сумма будет вы­пла­че­на банку в пе­ри­од по 14.12.2021 вклю­чи­тель­но?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи за­пол­ним таб­ли­цу.

 

Месяц и годПо­ряд­ко­вый
номер
ме­ся­ца
Долг на 1-е число
(после на­чис­ле­ния про­цен­тов),
млн руб.
Вы­пла­та
со 2-го по 14-е число,
млн руб.
Долг на 15-е число,
млн руб.
де­кабрь 2020

S
ян­варь 202111,008 умно­жить на S дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 36S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби умно­жить на 0,008  дробь: чис­ли­тель: 35S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби
фев­раль 202121,008 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 35S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 35S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби умно­жить на 0,008  дробь: чис­ли­тель: 34S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби
март 202131,008 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 34S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 34S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби умно­жить на 0,008  дробь: чис­ли­тель: 33S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби
...............
де­кабрь 2021121,008 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 25S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 25S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби умно­жить на 0,008  дробь: чис­ли­тель: 24S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби
...............
ав­густ 2022201,008 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 17S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 17S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби умно­жить на 0,008  дробь: чис­ли­тель: 16S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби
...............

 

За­ме­тим, что вы­пла­ты пред­став­ля­ют собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. С 02.12.2021 по 14.08.2022 вклю­чи­тель­но будет сде­ла­но де­вять вы­плат. Сум­ми­ру­ем эти вы­пла­ты:

B_12 минус 20 = дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби умно­жить на 9 плюс 0,008S умно­жить на дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 9=S умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0,25 плюс 5,25 умно­жить на 0,008 пра­вая круг­лая скоб­ка =0,292S млн руб.

По усло­вию, сумма этих вы­плат равна 1,752 млн руб., от­ку­да

0,292S=1,752 рав­но­силь­но S=6.

Найдём сумму вы­плат банку в пе­ри­од по 14.12.2021 вклю­чи­тель­но (за пер­вые 12 ме­ся­цев):

B_1 минус 12 = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби умно­жить на 12 плюс 0,008 умно­жить на 6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 36, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12=2 плюс 0,008 умно­жить на 61=2,488 млн руб.

Ответ: S  =  6, банку будет вы­пла­че­но 2 млн 488 тыс. руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 317. (Часть C)