ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 547545 Добавить в вариант

Решите неравенство $дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка , знаменатель: 125 конец дроби минус 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка плюс 25 меньше или равно дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство и используем метод рационализации:

$дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка , знаменатель: 125 конец дроби минус 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка плюс 25 меньше или равно дробь: числитель: 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка умножить на 5 в кубе плюс 5 в степени 5 меньше или равно 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка умножить на 5 в квадрате равносильно$

$равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка умножить на 5 в кубе плюс 5 в степени 5 минус 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка умножить на 5 в квадрате \leqslant0 равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 в кубе правая круглая скобка минус 5 в квадрате умножить на левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 в кубе правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$ $равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка минус 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка умножить на 5 в кубе плюс 5 в степени 5 минус 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка умножить на 5 в квадрате \leqslant0 равносильно$
$равносильно 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 в кубе правая круглая скобка минус 5 в квадрате умножить на левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 в кубе правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 5 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате правая круглая скобка минус 5 в квадрате правая круглая скобка \leqslant0 равносильно левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 1,1 меньше или равно x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 317. (Часть C)

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Группировка, Рационализация неравенств. Степени

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь