Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 547303
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 32 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1 боль­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство и вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ра­ци­о­на­ли­за­ции:

32 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс 1 боль­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби \geqslant2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16 боль­ше или равно 16 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 16 минус 16 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка минус левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 в сте­пе­ни 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 9 минус 0 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 3 мень­ше или равно x\leqslant минус 2,x\geqslant2. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ:  левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 316. (Часть C)
Классификатор алгебры: По­ка­за­тель­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Сте­пе­ни