ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 547303 Добавить в вариант

Решите неравенство $32 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: 16 конец дроби плюс 1 больше или равно 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем неравенство и воспользуемся методом рационализации:

$32 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: 16 конец дроби плюс 1 больше или равно 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 9 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 16, знаменатель: 16 конец дроби \geqslant2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 9 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 16 больше или равно 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка равносильно$ $32 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: 16 конец дроби плюс 1 больше или равно 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 9 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 16, знаменатель: 16 конец дроби \geqslant2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 9 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 16 больше или равно 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка равносильно$ $32 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка минус дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: 16 конец дроби плюс 1 больше или равно 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 9 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 16, знаменатель: 16 конец дроби \geqslant2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 9 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 16 больше или равно 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 9 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 16 минус 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 16 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 16 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$ $равносильно 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x плюс 9 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 16 минус 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 16 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 16 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 2 в степени 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка минус 2 в степени 0 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 9 минус 0 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$ $равносильно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 2 в степени 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка минус 2 в степени 0 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 9 минус 0 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$ $равносильно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 16 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 2 в степени 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 3x плюс 9 правая круглая скобка минус 2 в степени 0 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 3x плюс 9 минус 0 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений минус 3 меньше или равно x\leqslant минус 2,x\geqslant2. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 316. (Часть C)

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Группировка, Рационализация неравенств. Степени

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь