СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 6 № 54541

 

Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 48, две его сто­ро­ны равны 15 и 21. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся сто­рон.

 

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, равен 24, две его сто­ро­ны равны 5 и 6. Най­ди­те боль­шую из остав­ших­ся сто­рон.

Пусть боль­шая из двух остав­ших­ся сто­рон имеет длину x, тогда длина чет­вер­той сто­ро­ны равна В вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник можно впи­сать окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда суммы длин его про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равны. В этом слу­чае пе­ри­метр че­ты­рех­уголь­ни­ка вдвое боль­ше суммы длин про­ти­во­по­лож­ных сто­рон, а зна­чит, сто­ро­ны дли­ной x и 13 − x, как и сто­ро­ны дли­ной 5 и 6, не могут быть про­ти­во­по­лож­ны­ми и яв­ля­ют­ся смеж­ны­ми.

 

Итак, на­про­тив боль­шей из пер­вой пары смеж­ных сто­рон с дли­на­ми x и 13 − x лежит мень­шая из вто­рой пары смеж­ных сто­рон с дли­на­ми 5 и 6. По­сколь­ку суммы длин про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равны, имеем:

 

Ответ: 7.

Прототип задания ·