Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 543776
i

В тре­уголь­ни­ке ABC \angle B=70 гра­ду­сов, \angle C=25 гра­ду­сов, BD  — диа­метр опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка ABC окруж­но­сти. Про­дол­же­ние вы­со­ты BH пе­ре­се­ка­ет окруж­ность в точке L.

а)  До­ка­жи­те, что \angle ACD=\angle CAL.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка DL, если ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти равен 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Углы ACD и ABD равны так как опи­ра­ют­ся на одну дугу. На­хо­дим:

\angle ABL = 90 гра­ду­сов минус \angle BAC = 90 гра­ду­сов минус \angle BDC = \angle CBD,

тогда \angle ABD = \angle LBC = \angle CAL.

б)  Вычиcлим:

\angle DBL = \angle CBA минус 2\angle ABL = 70 гра­ду­сов минус 2 левая круг­лая скоб­ка 90 гра­ду­сов минус \angle A пра­вая круг­лая скоб­ка = 60 гра­ду­сов.

Тогда по тео­ре­ме си­ну­сов

DL = 2R синус \angle DBL = 2 умно­жить на 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 12.

Ответ: 12.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 310 (часть 2)
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025