Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 543775
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \left| x минус 2| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка |x минус 2| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка | x минус 2| пра­вая круг­лая скоб­ка \left | 2 минус x| = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка | x минус 2| пра­вая круг­лая скоб­ка \left | x минус 2 | = 1

при всех |x минус 2| боль­ше 0, |x минус 2| не равно 1, то есть при x не равно 1, x не равно 2, x не равно 3.

При­ме­ним метод ра­ци­о­на­ли­за­ции:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \left| x минус 2| пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1,x не равно 1, x не равно 2, x не равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, x не равно 1, x не равно 2, x не равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 8x плюс 12 минус левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0,x в квад­ра­те минус 8x плюс 12 боль­ше 0,x плюс 4 боль­ше 0,x не равно 1, x не равно 2, x не равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9x плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0,x боль­ше минус 4,x не равно 1, x не равно 2, x не равно 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний минус 4 мень­ше x мень­ше минус 3,1 мень­ше x мень­ше 2,6 мень­ше x мень­ше 8. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус 4; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 6;8 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 310 (часть 2)
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025