Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 541380
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся свой­ством ло­га­риф­ма:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ,5 минус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ,5 минус x боль­ше 0,x в квад­ра­те минус 7x плюс 12 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ,x мень­ше 5,x в квад­ра­те минус 7x плюс 12 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 минус x в квад­ра­те плюс 9x минус 20 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,x мень­ше 5,x в квад­ра­те минус 7x плюс 12 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9x минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0,x мень­ше 5, левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 2 мень­ше или равно x мень­ше 3.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Учи­ты­вая, что x в квад­ра­те плюс 2 боль­ше 0 при любом зна­че­нии x, по­лу­ча­ем:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 12 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 3 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 4 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка ,3 минус x боль­ше 0 конец си­сте­мы . \undersetx мень­ше 3\mathop рав­но­силь­но
\undersetx мень­ше 3\mathop рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 2 боль­ше или равно x в квад­ра­те минус 9x плюс 20,x мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 9x минус 18\geqslant0,x мень­ше 3 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 2 мень­ше или равно x мень­ше 3.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 541380: 541824 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов, Ис­поль­зо­ва­ние сим­мет­рий, оце­нок, мо­но­тон­но­сти
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025