Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 541380

Решите неравенство  логарифм по основанию 5 левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Воспользуемся свойством логарифма

 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка равносильно
 равносильно система выражений логарифм по основанию 5 левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка ,5 минус x больше 0 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка ,5 минус x больше 0,x в квадрате минус 7x плюс 12 больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка ,x меньше 5,x в квадрате минус 7x плюс 12 больше 0 конец системы . равносильно

 равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 минус x в квадрате плюс 9x минус 20 правая круглая скобка \leqslant0,x меньше 5,x в квадрате минус 7x плюс 12 больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 18 правая круглая скобка \leqslant0,x меньше 5, левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно 2 меньше или равно x меньше 3.

Ответ:  левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка .

 

Приведём другое решение:

Учитывая, что x в квадрате плюс 2 больше 0 при любом значении x, получаем

 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка равносильно
 равносильно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка равносильно

 

 равносильно система выражений логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка ,3 минус x больше 0 конец системы . \undersetx меньше 3\mathop равносильно система выражений x в квадрате плюс 2 больше или равно x в квадрате минус 9x плюс 20,x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений 9x минус 18\geqslant0,x меньше 3 конец системы . равносильно 2 меньше или равно x меньше 3.

Ответ:  левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 541380: 541824 Все

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2020. Досрочная волна. Вариант 1, Задания 15 ЕГЭ–2020
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства