РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 541380 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2020. Досрочная волна. Вариант 1;

Задания 15 ЕГЭ–2020.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Область определения неравенства

Методы алгебры: Использование косвенных методов, Использование симметрий, оценок, монотонности

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию 5 левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .$

Решение. Воспользуемся свойством логарифма:

$логарифм по основанию 5 левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений логарифм по основанию 5 левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка ,5 минус x больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка ,5 минус x больше 0,x в квадрате минус 7x плюс 12 больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка ,x меньше 5,x в квадрате минус 7x плюс 12 больше 0 конец системы . равносильно$ $равносильно система выражений левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка ,5 минус x больше 0,x в квадрате минус 7x плюс 12 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка ,x меньше 5,x в квадрате минус 7x плюс 12 больше 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 минус x в квадрате плюс 9x минус 20 правая круглая скобка \leqslant0,x меньше 5,x в квадрате минус 7x плюс 12 больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 18 правая круглая скобка \leqslant0,x меньше 5, левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно 2 меньше или равно x меньше 3.$ $равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 минус x в квадрате плюс 9x минус 20 правая круглая скобка \leqslant0,x меньше 5,x в квадрате минус 7x плюс 12 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 9x минус 18 правая круглая скобка \leqslant0,x меньше 5, левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше 0 конец системы . равносильно 2 меньше или равно x меньше 3.$

Ответ: $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка .$

Приведём другое решение.

Учитывая, что $x в квадрате плюс 2 больше 0$ при любом значении x, получаем:

$логарифм по основанию 5 левая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно система выражений логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка ,3 минус x больше 0 конец системы . \undersetx меньше 3\mathop равносильно$
$\undersetx меньше 3\mathop равносильно система выражений x в квадрате плюс 2 больше или равно x в квадрате минус 9x плюс 20,x меньше 3 конец системы . равносильно система выражений 9x минус 18\geqslant0,x меньше 3 конец системы . равносильно 2 меньше или равно x меньше 3.$ $равносильно система выражений логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка ,3 минус x больше 0 конец системы . \undersetx меньше 3\mathop равносильно$
$\undersetx меньше 3\mathop равносильно система выражений x в квадрате плюс 2 больше или равно x в квадрате минус 9x плюс 20,x меньше 3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9x минус 18\geqslant0,x меньше 3 конец системы . равносильно 2 меньше или равно x меньше 3.$

Ответ: $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка .$ $левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка .$

541380

$левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка .$