Два одинаковых правильных треугольника АВС и CDE расположены на плоскости так, что имеют только одну общую точку С, и угол BCD меньше, чем 
Точка K — середина отрезка АС, точка L — середина отрезка СЕ, точка М — середина отрезка BD.
а) Докажите, что треугольник KLM — равносторонний.
б) Найдите длину отрезка BD, если площадь треугольника KLM равна 
а сторона треугольника АВС равна 1.
а) Треугольник BCD — равнобедренный. Угол 
поэтому KCMB вписан в окружность с диаметром BC, отсюда углы CMK и CBK равны 30°. Аналогично углы CML и CDL равны 30°, откуда угол KML равен 60°. Кроме того, треугольники KBM и LDM равны по двум сторонам и углу между ними. Таким образом, стороны LM и MK равны, следовательно, треугольник LMK равносторонний.
б) Пусть 
тогда 
отсюда 
Пусть 
по теореме синусов
Таким образом, 
откуда 
следовательно,
Поэтому 
Ответ: б) 