Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 532658
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 0,125 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в кубе x в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем пер­вый мно­жи­тель зна­ме­на­те­ля:

0,125 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в кубе x в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x= левая круг­лая скоб­ка 0,5 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x=

= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в кубе x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка 3x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пре­об­ра­зу­ем вто­рой мно­жи­тель зна­ме­на­те­ля: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

На ОДЗ ло­га­риф­ма знаки вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b и левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка сов­па­да­ют. За­ме­ним мно­жи­те­ли вы­ра­же­ни­я­ми того же знака:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 0,125 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 в кубе x в квад­ра­те минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 левая круг­лая скоб­ка 3x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 2}3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0,x боль­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0,x боль­ше 2 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 мень­ше x мень­ше 3,x боль­ше 5. конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 2;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 303 (часть 2)
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка, За­ме­на пе­ре­мен­ной, Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств. Ло­га­риф­мы
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Ло­га­риф­ми­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025