Точки P и Q расположены на стороне BC треугольника ABC так, что BP : PQ : QC = 1 : 2 : 3. Точка R делит сторону AC этого треугольника так, что AR : RC = 1 : 2. Точки S и T — точки пересечения прямой BR с прямыми AP и AQ соответственно.
а) Докажите, что площади треугольников ABS и AST равны.
б) Найдите отношение площади четырехугольника PQTS к площади треугольника ABC.
а) Проведем QM||BR, тогда 
Таким образом, 
Проведем TN параллельно ВР. Заметим, что 
поскольку NT — средняя линия треугольника APQ. Значит, площади треугольников ASB и AST равны, так как в них BS = ST, а высота, проведенная из вершины A, — общая.
б) Заметим, что 
откуда 
Из пункта а) известно, что треугольники NTS и PBS равны, 
и 
Значит, 
а тогда:
Ответ: б) 