ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 530406 Добавить в вариант

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

$система выражений x в квадрате плюс y в квадрате плюс 5=2 левая круглая скобка 2x плюс y правая круглая скобка , a в квадрате плюс ax плюс 2ay=5 конец системы .$

имеет решения.

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем первое уравнение системы:

$x в квадрате минус 4x плюс 4 плюс y в квадрате минус 2y плюс 1=0 равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0.$

Данное уравнение имеет только одно решение: $x=2,$ $y=1.$ Подставим данные значения во второе уравнение системы:

$a в квадрате плюс 4a минус 5=0.$

Следовательно, $a= минус 5,$ $a=1.$

Ответ: $a= минус 5,$ $a=1.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a  =  4.	3
С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a  =  4 и исключением точки a  =  3. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения.	2
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Аналоги к заданию № 530406: 530438 Все

Классификатор алгебры: Системы с параметром, Уравнения с параметром

Методы алгебры: Группировка

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь