Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 530067
i

1 ап­ре­ля 2019 г. Ан­дрей Пет­ро­вич по­ло­жил 10 000 руб­лей на бан­ков­ский вклад сро­ком на 1 год с еже­ме­сяч­ным на­чис­ле­ни­ем про­цен­тов и ка­пи­та­ли­за­ци­ей под 21% го­до­вых. Это озна­ча­ет, что пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца сумма вкла­да уве­ли­чи­ва­ет­ся на одно и то же ко­ли­че­ство про­цен­тов, рас­счи­тан­ное таким об­ра­зом, что за 12 ме­ся­цев она уве­ли­чит­ся ровно на 21%. Через сколь­ко ме­ся­цев сумма вкла­да впер­вые пре­вы­сит 11 000 руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть каж­дый месяц сумма вкла­да уве­ли­чи­ва­ет­ся на k про­цен­тов, а K=1 плюс дробь: чис­ли­тель: k, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Тогда через две­на­дцать ме­ся­цев сумма вкла­да будет равна 10000 умно­жить на K в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка . Спра­вед­ли­во ра­вен­ство

10000 умно­жить на K в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка =10000 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

от­ку­да K в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка =1,21.

Тре­бу­ет­ся найти наи­мень­шее целое n, при ко­то­ром будет вы­пол­не­но не­ра­вен­ство

10000 умно­жить на K в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 11000.

Имеем:

K в сте­пе­ни n боль­ше 1,1 рав­но­силь­но K в сте­пе­ни n боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1,21 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но K в сте­пе­ни n боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: K в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но K в сте­пе­ни n боль­ше K в сте­пе­ни 6 \undersetK боль­ше 1\mathop рав­но­силь­но n боль­ше 6.

Наи­мень­шим целым ре­ше­ни­ем по­лу­чен­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся n=7.

 

Ответ: 7.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 292
Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах