Вве­дем за­ме­ну тогда из ис­ход­ной си­сте­мы по­лу­чим

По­сколь­ку ис­ход­ная си­сте­ма имеет ровно ровно 4 раз­лич­ных ре­ше­ния тогда, когда си­сте­ма (⁎) имеет ровно два раз­лич­ных ре­ше­ния для При со­во­куп­ность

опре­де­ля­ет на плос­ко­сти tOy пра­вую по­лу­окруж­ность окруж­но­сти ра­ди­у­са 1 с цен­тром в точке и луч, ле­жа­щий на пря­мой Урав­не­ние при за­да­ет вра­ща­ю­щий­ся луч, вы­хо­дя­щий из точки Не­ра­вен­ство озна­ча­ет, что ре­ше­ния си­сте­мы (⁎) долж­ны ле­жать стро­го выше пря­мой

Пусть   — зна­че­ние па­ра­мет­ра a, при ко­то­ром пря­мая про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния пра­вой по­лу­окруж­но­сти окруж­но­сти ра­ди­у­са 1 с цен­тром в точке с пря­мой Эта точка имеет ко­ор­ди­на­ты Пусть   — зна­че­ние па­ра­мет­ра a, при ко­то­ром пря­мая про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния пра­вой по­лу­окруж­но­сти окруж­но­сти ра­ди­у­са 1 с цен­тром в точке с пря­мой Эта точка имеет ко­ор­ди­на­ты И пусть   — зна­че­ние па­ра­мет­ра a, при ко­то­ром пря­мая ка­са­ет­ся пра­вой по­лу­окруж­но­сти окруж­но­сти ра­ди­у­са 1 с цен­тром в точке Оче­вид­но, что ответ имеет сле­ду­ю­щий вид:

Най­дем зна­че­ние как тан­генс угла на­кло­на пря­мой к оси абс­цисс:

Зна­че­ние най­дем из урав­не­ния По­лу­ча­ем:

Зна­че­ние най­дем из усло­вия ра­вен­ства нулю дис­кри­ми­нан­та D квад­рат­но­го урав­не­ния Имеем: от­ку­да

Ответ: