Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 528991
i

19 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит не­ко­то­рую сумму на 16 ме­ся­цев. Усло­вия кре­ди­та та­ко­вы:

  — 1 числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2 по 18 число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 19‐го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1‐й по 15‐й месяц долг дол­жен быть на 30 тысяч руб­лей мень­ше долга на 19‐е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — к 19‐му числу 16‐го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какой долг будет 19‐го числа 15‐го ме­ся­ца, если общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 914 тыс. руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть долг 19‐го числа 15‐го ме­ся­ца будет равен S тыс. руб­лей. Тогда, сумма кре­ди­та боль­ше S на 30 умно­жить на 15=450 тыс. руб­лей. В со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи за­пол­ним таб­ли­цу:

 

Долг на 1-е число,
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг на 19-е число,
тыс. руб.
S плюс 450
1-й месяц1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка S плюс 450 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,1S плюс 75S плюс 420
2-й месяц1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка S плюс 420 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,1S плюс 72S плюс 390
............
14-й месяц1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка S плюс 60 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,1S плюс 36S плюс 30
15-й месяц1,1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка S плюс 30 пра­вая круг­лая скоб­ка 0,1S плюс 33S
16-й месяц1,1S1,1S0

 

Сумма вы­плат (в тыс. руб.) равна

0,1S плюс 75 плюс 0,1S плюс 72 плюс ... плюс 0,1S плюс 36 плюс 0,1S плюс 33 плюс 1,1S=

=15 умно­жить на 0,1S плюс дробь: чис­ли­тель: 75 плюс 33, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 15 плюс 1,1S=2,6S плюс 810.

От­ку­да,

2,6S плюс 810=914 рав­но­силь­но 2,6S=104 рав­но­силь­но S=40.

 

Ответ: 40 тыс. руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 288