PDF-версии: 
i
Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке M. Окружность, описанная около треугольника CDM, пересекает отрезок AD в точке N и касается прямой BN.
а) Докажите, что треугольники BNC и CDN подобны.
б) Найдите AD, если 
а радиус окружности равен 13.
(первый — угол между касательной и хордой, второй — вписанный угол) и 
(вписанные, опирающиеся на одну дугу). Значит,
поэтому треугольники подобны по двум углам.
Кроме того, 
из параллельности. Значит, 
поэтому BC — касательная к окружности. Тогда высота CH трапеции является частью диаметра окружности и, следовательно, проходит через середину хорды ND, откуда 
Из теоремы синусов для треугольника CDN имеем 
откуда 
то есть 
