Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 527573
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых хотя бы одно ре­ше­ние не­ра­вен­ства

x в квад­ра­те плюс a плюс |x минус a минус 3| плюс 6\leqslant5x

при­над­ле­жит от­рез­ку [1; 2].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если x боль­ше или равно a плюс 3, не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

x в квад­ра­те плюс a плюс x минус a минус 3 плюс 6 мень­ше или равно 5x рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 4x плюс 3 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но x мень­ше или равно левая квад­рат­ная скоб­ка 1;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

По­это­му при a мень­ше или равно минус 1 можно взять x=2 боль­ше или равно a плюс 3 и оно по­дой­дет. Брать бОль­шие x нель­зя по усло­вию  — нас ин­те­ре­су­ет лишь от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Если x мень­ше или равно a плюс 3, не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид:

x в квад­ра­те плюс a плюс a плюс 3 минус x плюс 6 мень­ше или равно 5x рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 6x плюс 9 плюс 2a мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2a мень­ше или равно 0.

Оче­вид­но на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 1;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка самое ма­лень­кое зна­че­ние левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 2a до­сти­га­ет­ся при самом боль­шом воз­мож­ном x, то есть при x=\min левая круг­лая скоб­ка a плюс 3,2 пра­вая круг­лая скоб­ка =2, по­сколь­ку a боль­ше минус 1  — при про­чих a у нас и так есть под­хо­дя­щее x в силу пер­во­го слу­чая.

Итак, нужно чтобы 1 плюс 2a мень­ше или равно 0, то есть a мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . И дей­стви­тель­но, при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка вы­пол­не­но не­ра­вен­ство 2 мень­ше или равно a плюс 3, по­это­му взять такое x можно.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка или оно не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­чен ответ, но в ходе ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка, от­лич­ная от вы­чис­ли­тель­ной 2
По­лу­че­ны не­ко­то­рые вер­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра, од­на­ко ре­ше­ние со­дер­жит более одной ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 271
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025