Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527568
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус x минус 2 синус 2x синус x минус 4 ко­си­нус 2x минус 4 синус в квад­ра­те x=0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

ко­си­нус x минус 4 ко­си­нус x синус в квад­ра­те x минус 4 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 синус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 синус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­си­нус x минус 4 ко­си­нус x синус в квад­ра­те x минус 4 плюс 4 синус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но ко­си­нус x минус 4 ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 ко­си­нус в квад­ра­те x=0.

Обо­зна­чим t= ко­си­нус x. Тогда по­лу­чим:

t минус 4t плюс 4t в кубе минус 4t в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но 4t в кубе минус 4t в квад­ра­те минус 3t=0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но t левая круг­лая скоб­ка 4t в квад­ра­те минус 4t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но t левая круг­лая скоб­ка 2t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=0,t= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби этот­слу­чай­не­воз­мо­жен. конец со­во­куп­но­сти .

Пе­рейдём к ос­нов­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=0, ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,x=\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k. конец со­во­куп­но­сти .

б)  С по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга от­бе­рем корни. На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежат \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k;\pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) \pm дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 271
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Фор­му­лы двой­но­го угла
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025