Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 527565
i

Пред­при­я­тие не­пре­рыв­но­го цикла за­ни­ма­ет­ся ис­пы­та­ни­ем го­то­вых из­де­лий двух типов. Еже­ме­сяч­но пред­при­я­тие по­лу­ча­ет для ис­пы­та­ний не более 300 из­де­лий пер­во­го типа и не более 600 из­де­лий вто­ро­го типа. Ка­че­ство каж­до­го из­де­лия про­ве­ря­ет­ся на двух стен­дах А и Б (стен­ды могут ис­поль­зо­вать­ся для ис­пы­та­ния каж­до­го из­де­лия в любой по­сле­до­ва­тель­но­сти). Для про­вер­ки од­но­го из­де­лия пер­во­го типа тре­бу­ет­ся 36 минут ис­пы­та­ний на стен­де А и 30 минут ис­пы­та­ний на стен­де Б; для про­вер­ки од­но­го из­де­лия вто­ро­го типа тре­бу­ет­ся 30 минут ис­пы­та­ний на стен­де А и 9 минут ис­пы­та­ний на стен­де Б. По тех­ни­че­ским при­чи­нам стенд А может ра­бо­тать не более 360 часов в месяц, а стенд Б  — не более 180 часов в месяц. Про­вер­ка од­но­го из­де­лия пер­во­го типа при­но­сит пред­при­я­тию 135 д. е. при­бы­ли, а про­вер­ка од­но­го из­де­лия вто­ро­го типа  — 75 д. е. при­бы­ли. Най­ди­те наи­боль­шую воз­мож­ную еже­ме­сяч­ную при­быль пред­при­я­тия и опре­де­ли­те, сколь­ко из­де­лий пер­во­го типа и сколь­ко из­де­лий вто­ро­го типа сле­ду­ет еже­ме­сяч­но про­ве­рять для по­лу­че­ния этой при­бы­ли.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­пу­стим, про­ве­ря­ет­ся x из­де­лий пер­во­го типа и y из­де­лий вто­ро­го типа. Тогда по усло­вию x мень­ше или равно 300 и y мень­ше или равно 600. Далее, пер­вый стенд ра­бо­та­ет 0,6x плюс 0,5y мень­ше или равно 360 часов, а вто­рой стенд ра­бо­та­ет 0,5x плюс 0,15y мень­ше или равно 180 часов.

По­лу­чен­ная при­быль со­ста­вит 135x плюс 75y=15 левая круг­лая скоб­ка 9x плюс 5y пра­вая круг­лая скоб­ка , то есть нужно мак­си­ми­зи­ро­вать 9x плюс 5y.

Не­ра­вен­ства после умно­же­ния на 10 и 20 со­от­вет­ствен­но, пре­вра­тят­ся в 6x плюс 5y мень­ше или равно 3600 и 10x плюс 3y мень­ше или равно 3600

До­мно­жим пер­вое не­ра­вен­ство на 23, вто­рое на 15 и сло­жим. По­лу­чим 288x плюс 160y мень­ше или равно 3600 умно­жить на 38, 9x плюс 5y мень­ше или равно 4275. Это зна­че­ние может по­лу­чить­ся, если оба не­ра­вен­ства об­ра­ща­ют­ся в ра­вен­ства. Решая си­сте­му урав­не­ний, по­лу­чим x=225, y=450. Они дадут доход 15 умно­жить на 4275=64125 услов­ных еди­ниц.

 

Ком­мен­та­рий. До­га­дать­ся до чисел 23 и 15 можно так  — мы хотим до­мно­жить пер­вое не­ра­вен­ство на a, а вто­рое на b так, чтобы ко­эф­фи­ци­ен­ты при x и y по­лу­чи­лись в от­но­ше­нии 9:5. По­лу­ча­ем урав­не­ние  дробь: чис­ли­тель: 6a плюс 10b, зна­ме­на­тель: 5a плюс 3b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , ко­то­рое сво­дит­ся к 23b=15a.

 

Ответ: 225; 450; 64125.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли и по­лу­чен ре­зуль­тат:

– не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки;

– вер­ный ответ, но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но

2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­ние све­де­но к ис­сле­до­ва­нию этой мо­де­ли, при этом ре­ше­ние может быть не за­вер­ше­но1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 270
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем