Предприятие непрерывного цикла занимается испытанием готовых изделий двух типов. Ежемесячно предприятие получает для испытаний не более 300 изделий первого типа и не более 600 изделий второго типа. Качество каждого изделия проверяется на двух стендах А и Б (стенды могут использоваться для испытания каждого изделия в любой последовательности). Для проверки одного изделия первого типа требуется 36 минут испытаний на стенде А и 30 минут испытаний на стенде Б; для проверки одного изделия второго типа требуется 30 минут испытаний на стенде А и 9 минут испытаний на стенде Б. По техническим причинам стенд А может работать не более 360 часов в месяц, а стенд Б — не более 180 часов в месяц. Проверка одного изделия первого типа приносит предприятию 135 д. е. прибыли, а проверка одного изделия второго типа — 75 д. е. прибыли. Найдите наибольшую возможную ежемесячную прибыль предприятия и определите, сколько изделий первого типа и сколько изделий второго типа следует ежемесячно проверять для получения этой прибыли.
Допустим, проверяется x изделий первого типа и y изделий второго типа. Тогда по условию и
Далее, первый стенд работает
часов, а второй стенд работает
часов.
Полученная прибыль составит то есть нужно максимизировать
Неравенства после умножения на 10 и 20 соответственно, превратятся в и
Домножим первое неравенство на 23, второе на 15 и сложим. Получим
Это значение может получиться, если оба неравенства обращаются в равенства. Решая систему уравнений, получим
Они дадут доход
условных единиц.
Комментарий. Догадаться до чисел 23 и 15 можно так — мы хотим домножить первое неравенство на a, а второе на b так, чтобы коэффициенты при x и y получились в отношении Получаем уравнение
которое сводится к
Ответ: 225; 450; 64125.

