На ребре SD правильной четырёхугольной пирамиды SABCD отмечена точка M, причем 
Точки P и Q — середины рёбер BC и AD соответственно
а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией.
б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые плоскость MPQ разбивает пирамиду.
а) Пусть T — точка на ребре SC, для которой 
Тогда 
поэтому точки P, Q, M, T лежат в одной плоскости и PQMT — сечение. Поскольку прямая TM параллельна прямой PQ и 
оно является трапецией.
Далее, 
поэтому треугольники MDQ и TCP равны по первому признаку равенства треугольников. Значит, 
и трапеция равнобедренная.
б) Обозначим объем пирамиды за V и вычислим 
Поэтому отношение объемов равно 
Ответ: б)