В основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной 8. Боковое ребро SD перпендикулярно плоскости основания. Точка M — середина высоты пирамиды. Плоскость ACM составляет угол 45° с плоскостью основания.
а) Докажите, что прямая SB параллельна плоскости ACM.
б) Найдите расстояние от точки В до плоскости ACM.
а) Пусть O — точка пересечения диагоналей квадрата ABCD. Тогда MO — средняя линия треугольника SDB и, значит, параллельна SB. Тогда прямая SB параллельна плоскости ACM, поскольку параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости ACM.
б)Поскольку M — середина SD, имеем:
По теореме о площади фигуры и площади проекции:
Треугольник SDB — прямоугольный с углом 
при вершине B, поскольку 
(прямая DO перпендикулярна прямой AC как диагонали квадрата, а проекция MO на плоскость основания — это MD, поэтому прямая MO перпендикулярна прямой AC по теореме о трех перпендикулярах).
Значит, 
тогда 
и ответ 
Ответ: б) 4.