ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 527109 Добавить в вариант

Найдите корень уравнения 3^{x − 5} = 81.

ИЛИ

Найдите корень уравнения $корень из: начало аргумента: 3x плюс 49 конец аргумента =10.$

ИЛИ

Найдите корень уравнения $логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 5x плюс 47 правая круглая скобка = 3.$

Спрятать решение

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

$3 в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =81 равносильно 3 в степени левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка =3 в степени 4 равносильно x минус 5=4 равносильно x=9.$

Ответ: 9.

ИЛИ

Возведем в квадрат:

$корень из: начало аргумента: 3x плюс 49 конец аргумента =10 равносильно 3x плюс 49=100 равносильно 3x=51 равносильно x=17.$

Ответ: 17.

ИЛИ

Последовательно получаем:

$\log _8 левая круглая скобка 5x плюс 47 правая круглая скобка =3 равносильно 5x плюс 47=8 в кубе равносильно 5x плюс 47=512 равносильно 5x=465 равносильно x = 93.$ $\log _8 левая круглая скобка 5x плюс 47 правая круглая скобка =3 равносильно 5x плюс 47=8 в кубе равносильно$
$равносильно 5x плюс 47=512 равносильно 5x=465 равносильно x = 93.$

Ответ: 93.

Источники:

Демонстрационная версия ЕГЭ—2020 по математике. Профильный уровень;

Демонстрационная версия ЕГЭ—2016 по математике. Профильный уровень;

ЕГЭ по математике 28.03.2016. Досрочная волна, вариант 3.

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь