Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 526903
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x в кубе конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x, по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 3t конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: t минус 3 конец дроби рав­но­силь­но

дробь: чис­ли­тель: t в квад­ра­те минус 2t плюс 1, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше 0,t=1, t боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

При t мень­ше 0 по­лу­чим: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 0, от­ку­да 0 мень­ше x мень­ше 1.

При t=1 по­лу­чим: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x=1, от­ку­да x=2.

При t боль­ше 3 по­лу­чим: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше 3, от­ку­да x боль­ше 8.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 526902: 526903 Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И.В. Ящен­ко, 2019
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства выс­ших сте­пе­ней, Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та, За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025