Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 25% по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика превысит 9 млн рублей.
Обозначим размер кредита за S млн рублей. В конце 1-го и 2-го годов заемщик выплачивает по 
Всего 
за два года.
Рассмотрим погашение кредита за следующие два года. В середине 3-го года долг возрастет до 
Обозначим через x размер выплачиваемой суммы в конце 3-го и 4-го годов. После выплаты в конце 3-го года долг равен 
в в середине 4-го года он равен 
В конце 4-го года весь долг должен быть погашен, то есть последняя выплата равна 
и по условию равна x.
Значит,
и общий размер выплат равен
По условию,
При S = 5 это неравенство верно, а при S = 4 оно неверно, как и при меньших значениях S.
Ответ: 5.