Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 526809
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка синус в кубе x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

\log в квад­ра­те _a в квад­ра­те b в кубе = левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка b в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию a b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,

а по­то­му при усло­вии синус x боль­ше 0 не­ра­вен­ство можно за­пи­сать в виде

9\log в квад­ра­те _2 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1.

Пусть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =t, тогда

9t в квад­ра­те плюс 8t минус 1\geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше или равно минус 1,t боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

Воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­ча­ем:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно минус 1, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше синус x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x боль­ше или равно 2 в сте­пе­ни д робь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \underset синус x мень­ше или равно 1 \mathop рав­но­силь­но
\underset синус x мень­ше или равно 1 \mathop рав­но­силь­но 0 мень­ше синус x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2 Пи k мень­ше x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно x мень­ше Пи плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Ответ: \bigcup_k при­над­ле­жит Z левая круг­лая скоб­ка 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи плюс 2 Пи k пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек.

ИЛИ

По­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 526809: 526896 Все

Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И.В. Ящен­ко, 2019
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной, Метод ин­тер­ва­лов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025