а)  Обо­зна­чим Тре­уголь­ни­ки CMP и DMA по­доб­ны с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия по­это­му

Тогда

Сле­до­ва­тель­но,

б)  Пусть O  — центр окруж­но­сти ра­ди­у­са r, впи­сан­ной в ромб. Тогда OM  — вы­со­та пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка COD, про­ведённая из вер­ши­ны пря­мо­го угла, по­это­му

Зна­чит, вы­со­та ромба равна

Пусть H  — ос­но­ва­ние пер­пен­ди­ку­ля­ра, опу­щен­но­го из вер­ши­ны A на пря­мую Тогда AH  — вы­со­та ромба, по­это­му

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков CMP и DMA на­хо­дим, что

Зна­чит,

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AHP на­хо­дим, что

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)

При­ве­дем ре­ше­ние пунк­та а) Гри­го­рия Осо­ки­на.

За­ме­тим, что по­сколь­ку тре­уголь­ни­ки BAQ и ADM равны по двум сто­ро­нам и углу между ними. Углы DAM и BPA равны как на­крест ле­жа­щие углы при пе­ре­се­че­нии па­рал­лель­ных пря­мых BP и AD се­ку­щей AP. Тогда

Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки BAQ и BAP по­доб­ны по двум углам, зна­чит,

Тогда по­сколь­ку BC  =  AB.