СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 526727

Окружность, вписанная в ромб , касается сторон и в точках и соответственно. Прямые и пересекаются в точке .

а) Докажите, что

б) Найдите угол если и

Решение.

а) Обозначим Треугольники и подобны с коэффициентом подобия поэтому

Тогда

Следовательно,

б) Пусть  — центр окружности радиуса вписанной в ромб. Тогда  — высота прямоугольного треугольника проведённая из вершины прямого угла, поэтому

Значит, высота ромба равна

Пусть  — основание перпендикуляра, опущенного из вершины на прямую Тогда  — высота ромба, поэтому

Из подобия треугольников и находим, что

Значит,

Из прямоугольного треугольника находим, что

Следовательно,

 

Ответ: б)

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности и четырёхугольники