PDF-версии: 
i
Из вершины С прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведена высота CH.
а) Докажите, что отношение площадей кругов, построенных на отрезках AH и BH соответственно как на диаметрах равно 
б) Пусть точка O1 — центр окружности диаметра AH, вторично пересекающей отрезок AC в точке P, а точка O2 — центр окружности с диаметром BH, вторично пересекающей отрезок BC в точке Q. Найдите площадь четырёхугольника O1PQO2, если 
Отношение площадей кругов равно 
Тангенс угла ABC равен 
то есть 
Подставим CH в формулу тангенса четвёртой степени:
поэтому CPHQ — прямоугольник. Заметим, что площадь искомого четырёхугольника состоит из суммы площадей треугольников HPO1, PHQ и HQO2. Более того, площади этих фигур являются половинами площадей APH, PHQC и HQB соответственно. Таким образом, 