Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 525700
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к этому гра­фи­ку, про­ведённая в точке x_0= минус 3. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в кубе плюс f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в точке x0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём про­из­вод­ную функ­ции g(x):

g' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 3x в квад­ра­те плюс f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

По ри­сун­ку найдём зна­че­ние f' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, ко­то­рый, в свою оче­редь, равен тан­ген­су угла на­кло­на дан­ной ка­са­тель­ной к оси абс­цисс. По­это­му f' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка =f' левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = минус 0,2.

Тогда для ис­ко­мо­го зна­че­ния по­лу­ча­ем

g' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка =g' левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 умно­жить на x_0 в квад­ра­те плюс f' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс f' левая круг­лая скоб­ка минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 9 минус 0,2=26,8.

 

Ответ: 26,8.


Аналоги к заданию № 525689: 525700 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026