а)  105; 3; 35; 21; 5.

б)  Нет. Каж­дое число в круге долж­но яв­лять­ся де­ли­те­лем числа 300. По­сколь­ку де­ли­те­лей всего вклю­чая 1 и 300. Наи­мень­шее общее крат­ное любых двух со­сед­них чисел долж­но рав­нять­ся 300, по­это­му рядом с чис­лом 1 может сто­ять толь­ко 300 и число 1 не может на­хо­дить­ся в круге. Среди де­ли­те­лей числа 300 есть 6 де­ли­те­лей, крат­ных 2 и не крат­ных 4, 6 де­ли­те­лей, крат­ных 5 и не крат­ных 25, и 2 де­ли­те­ля, крат­ных 10 и не крат­ных 4 и 25. По­это­му 10 чисел среди де­ли­те­лей числа 300 крат­ны 2 или 5 и не крат­ны их квад­ра­там. Среди 8 чисел, вы­пи­сан­ных в круг, не будет числа 1, по­это­му там будет хотя бы одно число, крат­ное 2 или 5 и не крат­ное их квад­ра­там. Рядом с таким чис­лом с обеих сто­рон будут сто­ять числа, крат­ные тому же про­сто­му числу (2 или 5), по­это­му наи­боль­ший общий де­ли­тель этих трёх под­ряд иду­щих чисел будет боль­ше 1.

в)  Каж­дое число, вы­пи­сан­ное в круг, обя­за­но быть де­ли­те­лем числа 60. У числа всего 12 де­ли­те­лей, счи­тая 60 и 1. Среди этих де­ли­те­лей есть про­стое число 2, на квад­рат ко­то­ро­го де­лит­ся 60. Рядом с чис­лом 2 может сто­ять толь­ко число 60, чтобы их наи­мень­шее общее крат­ное рав­ня­лось 60 (число, сто­я­щее рядом с 2, долж­но де­лить­ся и на 4, и на 3, и на 5), по­это­му число 2 не может быть на­пи­са­но. Рядом с чис­ла­ми 5 и 10 могут быть на­пи­са­ны толь­ко числа 12 и 60, по­это­му если в круге боль­ше 4 чисел, то 5 и 10 не могут од­но­вре­мен­но на­хо­дить­ся в круге. Ана­ло­гич­но 3 и 6 не могут быть на­пи­са­ны од­но­вре­мен­но, по­сколь­ку рядом с ними могут быть на­пи­са­ны толь­ко числа 20 и 60. Зна­чит, всего может быть вы­пи­са­но в круг не более 8 чисел. При­мер чисел 60; 6; 20; 30; 4; 15; 12; 10 по­ка­зы­ва­ет, что наи­боль­шее ис­ко­мое ко­ли­че­ство чисел равно 8.

Ответ: а)  на­при­мер, 105; 3; 35; 21; 5; б)  нет; в)  8.