Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 524026
i

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка ax минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ax минус x в квад­ра­те конец дроби плюс 2=0

имеет ровно два раз­лич­ных корня на про­ме­жут­ке (-2; 2].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну y=ax минус x в квад­ра­те . По­лу­ча­ем:

y плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби плюс 2=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: y в квад­ра­те плюс 2y плюс 1, зна­ме­на­тель: y конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: y конец дроби =0 рав­но­силь­но y= минус 1.

Сле­до­ва­тель­но, x в квад­ра­те минус ax минус 1=0. Дис­кри­ми­нант этого урав­не­ния равен a в квад­ра­те плюс 4 боль­ше 0, по­это­му оно при всех зна­че­ни­ях a имеет ровно два раз­лич­ных корня. По­ло­жим f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус ax минус 1. Так как f левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1 мень­ше 0, оба корня урав­не­ния f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0 при­над­ле­жат про­ме­жут­ку левая круг­лая скоб­ка минус 2;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка тогда и толь­ко тогда, когда f левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0 и f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0, то есть когда 4 плюс 2a минус 1 боль­ше 0 и 4 минус 2a минус 1\geqslant0. Зна­чит, урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка ax минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ax минус x в квад­ра­те конец дроби плюс 2=0 имеет ровно два раз­лич­ных корня на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус 2;2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при минус 1,5 мень­ше a\leqslant1,5.

 

Ответ: минус 1,5 мень­ше a\leqslant1,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го ко­неч­ным чис­лом точек.3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все гра­нич­ные точки ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 523999: 524026 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026