Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 522148
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 4 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус 2x=1.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;6 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

4 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус 2x= минус 1 рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка 2 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус 2x= минус 1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2x плюс дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус 2x= минус 1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но минус 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус 2x плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус 2x= минус 1 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус 2x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус 2x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус 2x= минус 1 рав­но­силь­но ко­си­нус 2x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Сле­до­ва­тель­но,

2x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k или 2x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, где k, n при­над­ле­жит Z , от­ку­да x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи k или x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи n, где k, n при­над­ле­жит Z .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;6 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

По­лу­чим числа дробь: чис­ли­тель: 39 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 41 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 47 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Ответ: а) x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи k, x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс Пи n, где k, n при­над­ле­жит Z ; б) дробь: чис­ли­тель: 39 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 41 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 47 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 522122: 522148 Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026