Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 521994
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 8 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус 2x=5.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­ме­тим, что синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи }2 плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: конец дроби pi, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка . Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние:

8 синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус 2x=5 рав­но­силь­но 8 ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­рень из 3 ко­си­нус 2x=5 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 4 левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 минус 2 ко­рень из 3 ко­си­нус 2x=5 рав­но­силь­но 4 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 минус 2 ко­рень из 3 ко­си­нус 2x=5 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 4 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус 2x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4 минус 2 ко­рень из 3 ко­си­нус 2x=5 рав­но­силь­но 2 ко­рень из 3 ко­си­нус 2x минус 2 синус 2x минус 2 ко­рень из 3 ко­си­нус 2x =1 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2 синус 2x= минус 1 рав­но­силь­но синус 2x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,2x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k,x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти (см. рис.) отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа минус дробь: чис­ли­тель: 41 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 37 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

Ответ: а) x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, x= минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, где k при­над­ле­жит Z ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 41 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 37 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

При­ме­ча­ние.

Ответ в пунк­те а) можно за­пи­сать и в дру­гой форме. На­при­мер, x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс Пи k, где k при­над­ле­жит Z .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы по­ло­вин­но­го ар­гу­мен­та, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025