РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 521850 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Уравнения. Иррациональные уравнения

а)  Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс 8x в кубе плюс 2x в квадрате минус 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс 2x в квадрате конец аргумента .$

б)  Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [log₃0,5; log₃2].

Решение. а)  Подкоренные выражения должны быть равны и неотрицательны:

$корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс 8x в кубе плюс 2x в квадрате минус 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: x в степени 4 плюс 2x в квадрате конец аргумента равносильно$

$равносильно система выражений новая строка x в степени 4 плюс 2x в квадрате больше или равно 0; новая строка x в степени 4 плюс 8x в кубе плюс 2x в квадрате минус 1=x в степени 4 плюс 2x в квадрате конец системы . равносильно 8x в кубе минус 1=0 равносильно x в кубе = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

б)  Заметим, что $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = логарифм по основанию 3 3 в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = логарифм по основанию 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Неравенство $0,5 меньше или равно корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента меньше или равно 2$ является верным, следовательно, корень $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ принадлежит отрезку [log₃0,5; log₃2].

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

521850

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.3 Иррациональные уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521850	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка ;$ б) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка .$