Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521826
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ние

левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 плюс \ln левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс \ln в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­кры­вая скоб­ки, пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние 2 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка =0. Его корни на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка равны ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та (если ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та плюс a боль­ше 0) и x=1 минус a (если 1 минус a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ). То есть из усло­вий a боль­ше минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та и a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2;1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка вы­пол­не­но ровно одно или ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та =1 минус a (тогда корни сов­па­дут).

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 235
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025