ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д10 C2 № 521822 Добавить в вариант

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ стороны основания равны 4, а боковые ребра 5.

а)  Докажите, что плоскость A₁C₁E перпендикулярна плоскости BB₁E₁.

б)  Найдите угол между плоскостями A₁C₁E и ABC.

Спрятать решение

Решение.

а)  Заметим, что $A_1C_1\perp B_1E_1$ и $A_1C_1\perp B_1B.$ Значит, $A_1C_1\perp BB_1E_1E,$ а тогда и $A_1C_1E\perp BB_1E_1.$

б)  Пусть O₁  — середина отрезка $A_1C_1.$ Тогда

$\angle левая круглая скобка A_1C_1E,ABC правая круглая скобка =\angle левая круглая скобка A_1C_1E, A_1C_1E_1 правая круглая скобка =$

$=\angle левая круглая скобка EO,E_1O правая круглая скобка =\angle E_1OE= арктангенс дробь: числитель: EE_1, знаменатель: E_1O_1 конец дроби = арктангенс дробь: числитель: 5, знаменатель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби A_1F_1 конец дроби = арктангенс дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: $арктангенс дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	2
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено ИЛИ при правильном ответе решение недостаточно обосновано.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ.

Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено

ИЛИ

при правильном ответе решение недостаточно обосновано.

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 235

Классификатор стереометрии: Перпендикулярность плоскостей, Правильная шестиугольная призма, Угол между плоскостями

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь