Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 521821

Дано уравнение  дробь, числитель — 5, знаменатель — косинус в степени 2 левая круглая скобка дробь, числитель — 13 Пи {2, знаменатель — минус x правая круглая скобка } плюс дробь, числитель — 7, знаменатель — синус x минус 6=0.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 ;3 Пи правая квадратная скобка .

Решение.

а) Преобразуем уравнение

 дробь, числитель — 5, знаменатель — синус в степени 2 x плюс дробь, числитель — 7, знаменатель — синус x минус 6=0 равносильно 6 синус в степени 2 x минус 7 синус x минус 5=0

 синус x= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 или  синус x= дробь, числитель — 5, знаменатель — 3 (второе невозможно), откуда x= минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k;x= минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k.

 

б) На указанном отрезке лежит  дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 6 .

 

 

 

Ответ: а) \left\{ минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k; минус дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k;k принадлежит Z \}; б)  дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 6 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 235.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Методы алгебры: Формулы приведения