ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 C3 № 521766 Добавить в вариант

Решите неравенство: $дробь: числитель: 7 умножить на 4 в степени x плюс 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 3 минус 2 в степени левая круглая скобка 2x минус x в квадрате правая круглая скобка конец дроби больше или равно 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

) Поскольку $2x минус x в квадрате меньше или равно 1,$ знаменатель всюду положителен. Домножим на него и на $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка .$

$7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка равносильно 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 24 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка равносильно$ $7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 3 правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 7 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс x в квадрате правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 24 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 4x плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 17 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка 2x минус x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка больше или равно 17.$

Обозначим $2 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка =t$

$t плюс дробь: числитель: 16, знаменатель: t конец дроби больше или равно 17 равносильно t в квадрате минус 17t плюс 16 больше или равно 0,$ откуда

$t меньше или равно 1$ или $t больше или равно 16$

$x в квадрате минус 2x плюс 1 меньше или равно 0$ или $x в квадрате минус 2x плюс 1 больше или равно 4$

$x=1$ или $x меньше или равно минус 1$ или $x больше или равно 3.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 231

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь