В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит прямоугольная трапеция АВСD с основаниями ВС и АD (ВС < АD), в которой АВ = 5, CD = 4, ВС = 6. Через точку С и середину ребра ВВ1 параллельно B1D проведена плоскость β.
а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро АА1 в такой точке Р, что А1Р = 3АР.
б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке В, основанием которой служит сечение призмы плоскостью β, если известно, что ВВ1 = 16.
а) Отметим, что
Обозначим середину 
за K и середину BD за O, тогда 
и Значит, точка O тоже лежит в сечении. Продлим CO до пересечения с AD в точке M, тогда CBMD — параллелограмм (O лежит на средней линии трапеции, Значит, 
) и даже прямоугольник, Значит, 
и 
Обозначим за P точку пересечения плоскости с ребром 
Тогда 
из-за параллельности граней 
и 
Тогда треугольники CBK и MAP подобны с коэффициентом 
откуда 
что и требовалось.
б)
Ответ: б) 48.