ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д16 C5 № 521703 Добавить в вариант

Руслан вложил 1 млн. в банк под 14% годовых (начисление в конце года на общую сумму). При этом каждый месяц он снимает по Х тыс. рублей на проживание (начиная со 2 года) в течение 4 лет, и в конце 5 года после начисления процентов сумма оказалась не менее 1 млн. Определите какую максимальную сумму он мог снимать ежемесячно. В ответе укажите целочисленное значение в тысячах рублей?

Спрятать решение

Решение.

Каждый год Руслан снимает по $12X$ тысяч, что дает неравенство

$1,14 левая круглая скобка 1,14 левая круглая скобка 1,14 левая круглая скобка 1,14 левая круглая скобка 1140 минус 12X правая круглая скобка минус 12X правая круглая скобка минус 12X правая круглая скобка минус 12X правая круглая скобка больше или равно 1000$

То есть $левая круглая скобка 1,14 в степени 5 минус 1 правая круглая скобка 1000 больше или равно 12X левая круглая скобка 1,14 в степени 4 плюс 1,14 в кубе плюс 1,14 в квадрате плюс 1,14 правая круглая скобка .$ Можно просто посчитать это, но мы попробуем схитрить.

$0,14 левая круглая скобка 1,14 в степени 4 плюс 1,14 в кубе плюс 1,14 в квадрате плюс 1,14 плюс 1 правая круглая скобка 1000 больше или равно 12X левая круглая скобка 1,14 в степени 4 плюс 1,14 в кубе плюс 1,14 в квадрате плюс 1,14 правая круглая скобка$

$140 левая круглая скобка 1,14 в степени 4 плюс 1,14 в кубе плюс 1,14 в квадрате плюс 1,14 плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 12X левая круглая скобка 1,14 в степени 4 плюс 1,14 в кубе плюс 1,14 в квадрате плюс 1,14 правая круглая скобка$

$140 больше или равно левая круглая скобка 12X минус 140 правая круглая скобка левая круглая скобка 1,14 в степени 4 плюс 1,14 в кубе плюс 1,14 в квадрате плюс 1,14 правая круглая скобка$

Очевидно выражение в скобках больше, чем $1,1 плюс 1,1 в квадрате плюс 1,1 в кубе плюс 1,1 в степени 4 больше 1,1 плюс 1,2 плюс 1,3 плюс 1,4=5,$ но и не больше $1,2 плюс 1,2 в квадрате плюс 1,2 в кубе плюс 1,2 в степени 4 меньше или равно 1,2 плюс 1,5 плюс 1,8 плюс 2,1=6,3.$ Значит, выбрать $X=13$ точно можно, поскольку $16 умножить на 6,3 меньше 16 умножить на 7=112 меньше 140.$ А вот $X=14$ уже нельзя, поскольку $140=28 умножить на 5.$

Ответ: 13.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу.	2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 228

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь