В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра АВ = 6, AD = 12, AA1 = 10. Точка Е принадлежит отрезку BD, причем ВЕ : ED = 1 : 2. Плоскость α проходит через точки А, Е и середину ребра ВВ1.
а) Докажите, что сечение параллелепипеда плоскостью α является равнобедренным треугольником.
б) Найдите расстояние от точки В1 до плоскости сечения.
а) Пусть продолжение AE пересекает ребро BC в точке 
Тогда сечение — треугольник 
Треугольники EBN и AED подобны с коэффициентом 
Значит, 
тогда 
и треугольник равнобедренный.
б) Пусть точка O — середина отрезка AN. Перпендикуляр, проведенный из точки B к отрезку MO, перпендикулярен и к AN, так как его проекция — BO — перпендикулярна к AN. Тогда равны расстояния
Следовательно,
Ответ: б) 