В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра АВ = 6, AD = 12, AA1 = 10. Точка Е принадлежит отрезку BD, причем ВЕ : ED = 1 : 2. Плоскость α проходит через точки А, Е и середину ребра ВВ1.
а) Докажите, что сечение параллелепипеда плоскостью α является равнобедренным треугольником.
б) Найдите расстояние от точки В1 до плоскости сечения.
а) Пусть продолжение AE пересекает ребро BC в точке
Тогда сечение — треугольник 
Треугольники EAB и END подобны с коэффициентом 
Значит, 
тогда 
и треугольник равнобедренный.
б) 
где O — середина AN, поскольку перпендикуляр из B к MO перпендикулярен и к AN (его проекция — BO — перпендикулярна к AN).
Ответ: б) 